已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点.若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ） A.−1+32 B.1+32 C.−1+52 D.1+52
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点.若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）y2 b2
A.
−1+
3
2
B.
1+
3
2
C.
−1+
5
2
D.
1+
5
2
答
设右焦点为F，由条件可得
|MF|＝|OF|⇒
＝c⇒c2−ac−a2＝0⇒e2−e−1＝0，b2 a
⇒e＝
1±
5
2
由e＞1可得e＝
，1+
5
2
故选D．