已知∠AOB=X,过O任作射线OC,使得OE平分∠AOC,OD平分∠BOC.
问题描述：
已知∠AOB=X,过O任作射线OC,使得OE平分∠AOC,OD平分∠BOC.
⑴当OC在∠AOB内部时,试探寻∠DOE与X的关系.画图并说明原因.
⑵当OC在∠AOB外部时,其他条件不变,上述关系是否成立.画图并说明理由.
答
∵OE是∠AOC的角平分线
∴∠AOE＝∠COE＝(1/2)·∠AOC
同理可得：∠BOD＝∠COD＝(1/2)·∠BOC
(1)当OC在∠AOB内部时,有：
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∠DOE＝∠COD＋∠COE
∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2
(2)当OC在∠AOB外部时,有：
∠AOB＝|∠AOC－∠BOC|,∠DOE＝|∠COD－∠COE|
∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2
上述关系仍成立.