点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的______.

问题描述:

点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的______.

设点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC,因为PO⊥底面ABC,
所以△PAO≌△POB≌△POC
即:OA=OB=OC
所以O为三角形的外心.
故答案为:外心.
答案解析:点P在平面ABC上的射为O,利用已知条件,证明OA=OB=OC,推出结论.
考试点:三角形五心;棱锥的结构特征.
知识点:本题考查的知识点是三角形的五心,考查棱锥的结构特征,考查逻辑思维能力.其中根据已知条件得到OA=OB=OC,是解答本题的关键.