D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线aD、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点，ad与ef相交于点o，线段co的延长线AB交于点P求证AB=3AP

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:15:10

问题描述：

D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线a
D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点，ad与ef相交于点o，线段co的延长线AB交于点P求证AB=3AP

答

证明：
∵E,F 分别为AB,AC的中点
∴EF‖BC
∴△AEO∽△ABD
∴AO：AD=AE：AB=1：2
即O为AD的中点
过点D作DM‖CP,交AB于点P
在△BCP中
∵BD=CD
∴BM=MP
在△AMD中
∵AO=AD
∴MP=AP
∴AP=PM=MB
∴AB=3AP