如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF． （1）证明：AB=AC； （2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心； （3）
问题描述：
如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．
（1）证明：AB=AC；
（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．
答
（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC；（2）证明：连接BO，∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO，∵AO=CO，∴AO=BO=CO，∴点O是△ABC的外接圆的圆心；（3）连接BE，∵AB=5，BC=6...