已知函数f(x)=a−xx−a−1的反函数图象的对称中心是(-1,3),则实数a的值是(  )A. 2B. 3C. -3D. -4

问题描述:

已知函数f(x)=

a−x
x−a−1
的反函数图象的对称中心是(-1,3),则实数a的值是(  )
A. 2
B. 3
C. -3
D. -4

函数f(x)=

a−x
x−a−1
的反函数图象的对称中心是(-1,3),所以原函数的对称中心为(3,-1),
函数化为f(x)=
a−x
x−a−1
=−1+
−1
x−a−1
,所以a+1=3,所以a=2.
故选A.
答案解析:求出原函数的对称中心,化简函数的表达式,即可求出a的值.
考试点:反函数.
知识点:掌握基本函数的对称中心,反函数的对称性,是解答本题的关键,考查计算能力.