设线段AB,CD是夹在两个平行平面间的异面线段,M、N分别是AB,CD中点,求证MN＜1/2（AC+BD）
问题描述：
设线段AB,CD是夹在两个平行平面间的异面线段,M、N分别是AB,CD中点,求证MN＜1/2（AC+BD）
答
AC和BD所成的角是60度
连接AD取中点E，ME=1/2BD=a连接AN延长与平面贝塔相较于一点F，则DF平行并等于线段AC，也就是这两条线段共面，所以AF与DC相交于点N，又因为MN=a=ME,2EN=DF=AC=2a，也就是说三角形MNE为等边三角形，那么与三角形MNE相似的三角形BDF也为等边三角形，又因为AC平行相等DF，所以AC与BD所成角为60度
答
将线段AB、CD移在同一平面内,让AC重合,就可以看成三角形ABD,因为BD＜AB+CD,MN是三角形的中位线,所以MN=1/2BD,所以MN＜1/2（AC+BD）