椭圆x225+y29＝1的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（　　） A.8 B.9 C.10 D.12

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:54:57

问题描述：

椭圆

＝1的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为（　　）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

答

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知
m²+n²=4c²，
求得mn=18，
则△F₁PF₂的面积为9．
故选B．