椭圆x225+y29＝1的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 16:54:53

问题描述：

椭圆

＝1的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为______．

答

根据椭圆的定义，PF₁+PF₂=2a=10 ①
∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64 ②
①^{2_{-②得 2}}PF₁×PF₂=100-64=36
∴s△F₁PF₂=

PF₁×PF₂=

×18=9
故答案为：9．