在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角
问题描述：
在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角
答
由题意：(1/a)+(1/c)=2/b 得b=2ac/(a+c)
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[(a+c)^2-2ac-4a^2c^2/(a+c)^2]/(2ac)
=(a+c)^2/(2ac)-2ac/(a+c)^2-1
令k=(a+c)^2/(2ac),很容易证明k>=2并且当a=c的时候取等号
我们知道函数f(k)=k-(1/k)在k>=2的情况下是增函数,于是cosB>=2-(1/2)-1=1/2,从而B