函数y＝xlnx在区间（1，+∞）上（ ）A. 是减函数B. 是增函数C. 有极小值D. 有极大值
问题描述：
函数y＝
在区间（1，+∞）上（ ）x lnx
A. 是减函数
B. 是增函数
C. 有极小值
D. 有极大值
答
∵y＝
x lnx
∴y′＝
=0lnx−1 (lnx)2
lnx-1=0，
∴x=e，
当x∈（1，e），y′＜0
当x∈（e，+∞），y′＞0
∴函数存在极小值，
故选C．
答案解析：根据所给的函数，首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，在这个值的两边一边导数小于0，一边导数大于0，看出函数在这一点取得极小值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查利用导数研究函数的极值，本题解题的关键是求出导函数等于零点自变量的值，验证两侧的导函数的符号，判断出单调性，得到结果．