求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.
问题描述:
求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.
答
∵椭圆9x2+4y2=36的标准方程为
+ x2 4
=1y2 9
∴其焦点坐标为(0,±
)
5
∵所求椭圆与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,
∴设所求椭圆方程为
+x2 b
=1y2 b+5
∵椭圆经过点(2,-3)
∴
+22 b
=1(−3)2 b+5
∴b=10
∴和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程为
+x2 10
=1y2 15