求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.

问题描述:

求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.

∵椭圆9x2+4y2=36的标准方程为

x2
4
y2
9
=1
∴其焦点坐标为(0,±
5

∵所求椭圆与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,
∴设所求椭圆方程为
x2
b
+
y2
b+5
=1

∵椭圆经过点(2,-3)
22
b
+
(−3)2
b+5
=1

∴b=10
∴和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程为
x2
10
+
y2
15
=1