用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是（ ）
问题描述：
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是（ ）
A 2^(k-1) B 2^k -1 C 2^k D 2^k +1
答
当n=k时,左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1)
当n=k+1时,左边=1+1/2+1/3+...+1/2^k
从k到k+1,左边增加的项的个数为2^k-2^(k-1)=2^(k-1)
选B当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1) 你这步看错了末尾项应为1/(2^k -1)也许是我题目没表达清楚这样子的话当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k+1)-1]从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1)=2^k选C疑问 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1)如何推得?你看这个和的分母是从1开始连续的自然数，共有2^n-1项n=k时当然有2^k-1项了，n=k+1时就有2^(k+1)-1项。相减即得