若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A（2,3）的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值?
问题描述：
若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A（2,3）的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值?
答
抛物线焦点为 F（1,0）,|AF|=√[(2-1)^2+(3-0)^2]=√10 ,
（1）根据三角形两边之差小于第三边得 |PA|-|PF|= -|AQ|= -3 ,
当 PA// x 轴时（即 P 坐标为（√3/2,3）时）所求值最小,为 -3 .
因为 A 点在抛物线开口外部，因此 P 可以到达 AF 的延长线上，但到达不了 FA 的延长上。所以只有另辟蹊径，把 PF 转化为 PQ 。这时 P 可以到达 A1A 的外部。
如图，|PA|-|PF|=|PA|-|PQ| ，由于 |PA|+|AA1|>=|PQ| ，
因此 |PA|-|PQ|>= -|AA1|= -3 ，
所以所求最小值为 -3 ，此时 P 坐标为（9/4，3）。（前面的坐标有误，以此为准）