设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
问题描述：
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
答
由 2A-B-AB=E 及 A^2=A
得 A+A^2-AB-B=E ,
所以 (A-B)(A+E)=E ,
由此知,A-B 可逆,且其逆为 A+E .