设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵.
问题描述：
设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵.
答
B=A^2-5A+6E
= A^2-4A-A+6E
= -A+6E
再由 A^2-4A=0
得 A(A-6E)+2(A-6E)+12E=0
所以 (-A+6E)(A+2E)=12E
所以 B^-1 = (A+2E)/12