设n阶方针A满足A^2-5A+5E=0.证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵
问题描述：
设n阶方针A满足A^2-5A+5E=0.证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵
答
因为 A^2-5A+5E=0
所以 A(A-2E)-3(A-2E)-E=0
所以 (A-3E)(A-2E)=E
所以 A-2E 可逆,且(A-2E)^-1 = A-3E