已知a,b为正数,且关于X的方程（a2+b2）X2+2a（a+b）X+b（a+b）=0有相等的实数根,求证a=b
问题描述：
已知a,b为正数,且关于X的方程（a2+b2）X2+2a（a+b）X+b（a+b）=0有相等的实数根,求证a=b
a2就是a的平方
答
证明：一元二次方程有相等的实根,那么判别式△=0
△=[2a(a+b)]^2-4(a^2+b^2)*b(a+b)
=4a^2(a+b)^2-4b(a+b)(a^2+b^2)
=4(a+b)[a^2(a+b)-b(a^2+b^2)]
=4(a+b)(a^3-b^3)
=4(a+b)(a-b)(a^2+ab+ab=0
因为已知a,b为正数
那么a+b>0 a^2+ab+ab>0
所以只有：a-b=0
即,a=b