a是方程x2-3x+1=0的根，试求a3−2a2−5a+1a2+1的值．
问题描述：
a是方程x2-3x+1=0的根，试求
的值．
a3−2a2−5a+1
a2+1
答
由题意得a2-3a+l=0，
∴a2-3a=-l，a2+l=3a，
∴原式=
，a(a2−3a) +a2−5a+1 3a
=
，
a2−6a+1 3a
=
，(a2−3a)−3a+1 3a
=-1．
答案解析：先题意得a2-3a+l=0，则a2-3a=-l，a2+l=3a，再把
变形为
a3−2a2−5a+1
a2+1
，代入求解即可．(a2−3a)−3a+1 3a
考试点：一元二次方程的解；因式分解的应用．
知识点：本题考查了一元二次方程的解以及因式分解的应用，是基础知识要熟练掌握．