如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是_.
问题描述:
如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是______.
答
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB,
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1,
∴2DE=BF,2AD=EF=DE,
由勾股定理得,DE2+AD2=AE2,
解得:DE=EF=
,2
5
5
故正方形的面积是(
)2=2
5
5
,4 5
故答案为:
.4 5