如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是_.

问题描述:

如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是______.

∵根据题意,易得△ADE∽△EFB,
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1,
∴2DE=BF,2AD=EF=DE,
由勾股定理得,DE2+AD2=AE2
解得:DE=EF=

2
5
5

故正方形的面积是(
2
5
5
2=
4
5

故答案为:
4
5