如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,则图中阴影部分面积的和是_.
问题描述:
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,则图中阴影部分面积的和是______.
答
过D点作DG⊥AB交AC于G.
∵∠EDG+∠GDF=∠BDF+∠GDF,
∴∠EDG=∠BDF.
∵DE=DF,∠DEG=∠DFB,
∴△DEG≌△DFB.
∴DB=GD=1.
∴阴影部分面积的和=S△ADG=2×1÷2=1.