已知函数fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)图像上的两点P、Q的横坐标依次为2、4,O为坐标原点,求cos角POQ的值；
问题描述：
已知函数fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)图像上的两点P、Q的横坐标依次为2、4,O为坐标原点,求cos角POQ的值；
答
1) A=2
w=2π/8=π/4
f(x)=2sin(π/4x+π/4)
2) f(2)=2sin(π/4*2+π/4)=√2
f(4)=2sin(π/4*4+π/4)=-√2
tan∠POQ=(-√2-√2)/[1+(-√2)*√2]=2√2
cos∠POQ=1/√[1+tan²(∠POQ)]=1/3
答
(1)fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0)
的最大值为2,最小正周期为8.
那么A=2,2π/w=8
∴w=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+π/4)
(2)
两点P、Q的横坐标依次为2、4
f(2)=2sin3π/4=√2
f(4)=2sin5π/4=-√2
∴P(2,√2),Q(4,-√2)
∴向量OP=(2,√2),OQ=(4,-√2)
|OP|=√(4+2)=√6
|OQ|=√(16+2)=3√2
∴cos∠POQ=OP·OQ/(|OP||OQ|)
=(8-2)/(√6*3√2)
=1/√3=√3/3