已知函数y＝loga(ax−1)（a＞0，且a≠1）（1）求此函数的定义域；（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y＝loga(ax−1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．
问题描述：
已知函数y＝loga(ax−1)（a＞0，且a≠1）
（1）求此函数的定义域；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y＝loga(ax−1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．
答
（1）由ax-1＞0，得ax＞1，∴ax＞a0…（1分）当0＜a＜1时，x＜0…（2分）当a＞1时，x＞0…（3分）∴0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）；a＞1时函数的定义域为（0，+∞）…．（5分）（2）证明：∵A，B为函数y＝log...
答案解析：（1）由ax-1＞0，得ax＞1，故ax＞a0．由此能求出此函数的定义域．
（2）由A，B为为函数y＝loga(ax−1)图象上任意不同的两点，设A(x1，loga(ax1−1))，B(x2，loga(ax2−1))，故直线AB的斜率kAB＝
，由此能够证明直线AB的斜率大于零．
loga(ax1−1)−loga(ax2−1)
x1−x2
考试点：直线的斜率；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．
知识点：本题考查对数函数的定义域和直线斜率的知识，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．