已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证： （1）函数f（x）的图象在y轴的一侧； （2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．
答
证明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，
∴当a＞1时，x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），
此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，x＜0，即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
此时函数f（x）的图象在y轴的左侧．
∴函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1＜x2，
则直线AB的斜率k＝
，
y1−y2
x1−x2
y1−y2＝loga(ax1−1)−loga(ax2−1)＝loga
，
ax1−1
ax2−1
当a＞1时，由（1）知0＜x1＜x2，∴1＜ax1＜ax2，
∴0＜ax1−1＜ax2−1，
∴0＜
＜1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0；
ax1−1
ax2−1
当0＜a＜1时，由（1）知x1＜x2＜0，∴ax1＞ax2＞1，
∴ax1−1＞ax2−1＞0，
∴
＞1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0．
ax1−1
ax2−1
∴函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．