您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈(−π3，π2)，f(α+π3)＝13，求sin(2α+5π3)的值．

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈(−π3，π2)，f(α+π3)＝13，求sin(2α+5π3)的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:40:38
问题描述：

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(−

π
3
，
π
2
)，f(α+
π
3
)＝
1
3
，求sin(2α+
5π
3
)的值．

答

（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω＝

2π
T
＝1．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ＝kπ+
π
2
(k∈Z)，又0≤ϕ≤π，
∴ϕ＝
π
2
．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
π
3
)＝
1
3
，∵α∈(−
π
3
，
π
2
)，
∴α+
π
3
∈(0，
5π
6
)．
则sin(α+
π
3
)＝
2
 2
3
．（8分）
∴sin(2α+
5π
3
)＝−sin(2α+
2π
3
)＝−2sin(α+
π
3
)cos(α+
π
3
)＝−
4
 2
9
．（12分）
答案解析：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(−
π
3
，
π
2
)，f(α+
π
3
)＝
1
3
，求出，cos(α+
π
3
)＝
1
3
，利用诱导公式化简sin(2α+
5π
3
)，然后再用二倍角公式求出它的值．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

知识点：本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．

相关推荐