已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为32，最小值为-12，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．
问题描述：
已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为
，最小值为-3 2
，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性． 1 2
答
由题意可得a+b＝32a−b＝−12，解可得a＝12b＝1∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=2π3当3x=2kπ+12π即x=2kπ3+π6时，ymin=-2当3x=2kπ−12π即x=2kπ3−π6时，ymax=2设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2si...
答案解析：由题意可得
，解方程可求a，b代入可求函数解析式，由周期公式可求周期T，结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性
a+b＝
3 2 a−b＝−
1 2
考试点：余弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查了余弦函数的性质的应用，即奇偶性的判断，属于基础试题