已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在区间[−π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+
)+π 3
(ω＞0)的最小正周期为π．
3
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[−
，π 4
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值． π 6
答
（1）∵f(x)＝4sinωx(cosωxcos
−sinωxsinπ 3
)+π 3
，------（1分）
3
=2sinωxcosωx−2
sin2ωx+
3
=sin2ωx+
3
cos2ωx---（3分）
3
=2sin(2ωx+
)．--------（4分）π 3
∵T＝
＝π，∴ω=1，----（5分）2π 2ω
∴f(x)＝2sin(2x+
)．------（6分）π 3
（2）∵−
≤x≤π 4
，∴−π 6
≤sin(2x+1 2
)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）π 3
当2x+
＝−π 3
，即x＝−π 6
时，f（x）min=-1，π 4
当2x+
＝π 3
，即x＝π 2
时，f（x）max=2．-----（12分）π 12