已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵二次函数y=mx2+（m-3）x-3 （m＞0）∴△=（m-3）2-4（-3）m=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2∵m＞0，∴m+3＞3，∴（m+3）2＞9，∴（m+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点．（2）∵y=mx2+（m-3...
答案解析：（1）要证明抛物线与x轴有两个不同的交点，只要证明△＞就可以了．
（2）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．
（3）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：
①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=
PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的1 3
，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；1 3
②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．
考试点：二次函数综合题；抛物线与x轴的交点；三角形的面积；扇形面积的计算．
知识点：此题是二次函数的综合类题目，考查了抛物线的图象与x轴交点坐标的判定、二次函数解析式的确定、圆周角定理的运用、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．