如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（-6，0），又知点M的坐标（-4，m），若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．
问题描述：
如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（-6，0），又知点M的坐标（-4，m），若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．
答
知识点：本题考查待定系数法求函数解析式，结合了几何的知识，难度比较大，注意细心研究．
过点M作MC⊥ON于点C，
∴MC=m（m＞0）
由△MON的面积为15，ON=6得
ON×m=15，1 2
即
×6×m=15，1 2
∴m=5，得M（-4，5）．
设正比例函数解析式y=k1x（k1≠0）
把x=-4，y=5代入得k1＝−
，5 4
∴y＝−
x．5 4
设一次函数解析式y=k2x+b（k2≠0），
把x=-4，y=5和x=-6，y=0代入得：
，
5＝−4k2+b 0＝−6k2+b
解得
＝
k
2
，b=15．5 2
∴y＝
x+15．5 2
答案解析：根据△MON的面积为15求出M的纵坐标，再运用待定系数法可得出正比例函数及一次函数的解析式．
考试点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
知识点：本题考查待定系数法求函数解析式，结合了几何的知识，难度比较大，注意细心研究．