对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围______．
问题描述：
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围______．
答
由题意，f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b2-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）2-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．
答案解析：根据新定义，转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b2-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．