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已知0＜θ＜π，tan（θ+π4）=17，那么sinθ+cosθ=（　　） A.-15 B.15 C.-75 D.75

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:28:47

问题描述：

已知0＜θ＜π，tan（θ+

π

4

）=

1

7

，那么sinθ+cosθ=（　　）
A. -

1

5

B.

1

5

C. -

7

5

D.

7

5

答

∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1−tanθ

=

1

7

，即7tanθ+7=1-tanθ，
∴tanθ=-

3

4

，
又0＜θ＜π，tanθ=

sinθ

cosθ

＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴cosθ=-

1

1+tan2θ

=-

4

5

，sinθ=

1−cos2θ

=

3

5

，
则sinθ+cosθ=-

1

5

．
故选A