已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x), (1)求f(-17π12)的值; (2)当x∈[0,π2]时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值.

问题描述:

已知函数f(x)=

4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)

(1)求f(-
17π
12
)
的值;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求g(x)=
1
2
f(x)+sin2x
的最大值和最小值.

f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x)=4(1+cos2x2)2-2cos2x-1tan(π4+x)cos2(π4+x)=cos22xtan(π4+x)sin(π4+x)=2cos2x.(1)f(-17π12)=2cos17π6=2cos5π6=-3.(2)g(x)=12f(x)+sin2x=cos2x+sin2x=2s...