1.化简：[cos40°+sin50°（1+ 根3 ×tan10°）]÷[sin70°×根（1+cos40°）]2.已知 π/2＜β＜α＜3π/4,sin（α+β）=-3/5,cos（α-β)=12/13,求cos2α的值.3.已知函数f(t)=(1-t/1+t)开根,g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),其中x∈（π ,17π/12].⑴将函数g(x)化简成Asinx（ωx+ψ）+B的形式,（A＞0 ω＞0 ψ∈[0 ,2π）⑵求函数g(x)的值域.

1、[cos40°+sin50°*2（cos10°sin30°/cos10°+ cos30° ×tan10）]÷[sin70°×根（2cos20°^2）]
=[cos40°+sin50°*2*（sin40°/cos10°)]÷[sin70°×cos20°根（2）]
=[cos40°+cos40°*2*（sin40°/cos10°)]÷[sin70°×cos20°根（2）]
=[cos40°+（sin80°/cos10°)]÷[sin70°×cos20°根（2）]
=[cos40°+1]÷[cos20°×cos20°根（2）]
=(2COS20^2)]÷[cos20°×cos20°
=根（2）
2、π/2＜β＜α＜3π/4 π＜α+β＜3π/2 sin（α+β）=-3/5 cos（α+β）=-4/5
0cos2α=cos(α+β+α-β)=cos（α+β）cos（α-β)-sin（α+β）sin（α-β)=-33/65
3、f(t）=(1-t/1+t)开根 x∈（π , 17π/12]. cosxsinxf(sinx）=（1-sinx/1+sinx)开根=(分子分母同时乘1-sinx)=sinx-1/cosx
f(cosx)=（1-cosx/1+cosx)开根=分子分母同时乘1-cosx=1-cosx/-sinx
g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx)=sinx-1-1+cosx=sinx+cosx-2=根2*sin(X+ ψ)-2
sinψ=根2/2 cosψ=根2/2 ψ=π/4 A=根2 ω=1
(2)x∈（π , 17π/12].x+ψ∈（5π/4 , 5π/3].
在x+ψ=5π/3取最大 x+ψ= 3π/2取最小
max=2-根3 /2 min=-3
g(x) 值域是闭区间【-3，2-根3/2】

1) 1+ 根3 ×tan10°=(cos10+根3*sin10)/cos10
=2*(1/2*cos10+1/(根3)*sin10)/cos10=2*sin40/cos10
=2*sin40/sin80=1/cos40=1/sin50
cos40°+sin50°（1+ 根3 ×tan10°）=1+cos40
sin70°×根（1+cos40°）=sin70*根2*cos20=根2*（sin70)^2
=根2/2*(1-cos140)=根2/2*(1+cos40)
[cos40°+sin50°（1+ 根3 ×tan10°）]÷[sin70°×根（1+cos40°）]=根2
2、πcoc(α+β)=-4/5,sin(α-β)=5/13
cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=coc(α+β)*cos（α-β)-sin（α+β）*sin(α-β)=33/65
3、f(sinx）=（sin(x/2)-cos(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2))
f(cosx)=sin(x/2)/cos(x/2)
g(x)=-(sin(x/2)-cos(x/2))^2+2*(sin(x/2))^2=sinx-cosx=根2*sin(x+7π/4)
[-根2/2,1/2）

sin70=cos20 sin50=cos40
cos10+√3sin10
=2(1/2cos10+√3/2sin10)
=2(sin30cos30+sin10+cos30)
=2sin40
cos10=sin80=2cos40sin40
(cos20)^2=(1+cos40)/2
[cos40+sin50（1+√3*tan10)]/[sin70*√（1+cos40)]
=[sin50+cos40(1+√3sin10/cos10)]/(cos20)^2 （分子分母同*cos10 ）
=[sin50cos10+cos40(cos10+√3sin10)]/(cos20)^2cos10
=[sin50cos10+2cos40sin40]/(cos20)^2cos10
=[sin50cos10+cos10]/(cos20)^2cos10
=[cos40+1]/(cos20)^2
=2
2.
π/2

1、原式=[cos40°+sin50°(1+√3*sin10°/cos10°）]/(√2*(cos20)^2)
=[cos40°+2（sin50°/cos10°）*（1/2cos10°+√3/2sin10°）]/
√2*(cos20)^2)
=[cos40°+2（sin50°/cos10°）*（sin40°）]/√2*(cos20)^2)
=[cos40°+sin80°/cos10°]/(√2*(cos20)^2)
=[cos40°+1]/(√2*（1+cos40°）/2)
=√2
2、讲讲思路吧！cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]