练习3：方程 x^2-2x+2k-1=0的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则K的取值范围是?请给出过程,

f(x) =x^2-2x+2k-1
f'(x) = 2x-2 =0
x=1 (min)

f(0) = 2k-1
f(1) = 2k-3
f(2) = 2k-1

f(0) =2k-1 >0
k > 1/2
and
f(1) = 2k-3 k ie
1/2

△=（-2）^2-4*1*(2k-1)>0
1-(2k-1)>0
2k k令f(x)=x^2-2x+2k-1
则f(0)>0,f(2)>0
2k-1>0, 2k-1>0
k>1/2, k>1/2

综上得1/2

x^2的系数是1，所以抛物线y=x^2-2x+2k-1开口向上，因为y=0的根在（0,1）（1,2）内，所以
y(x=0)=2k-1>0 k>1/2
y(x=1)=1-2+2k-1=2k-2y(x=2)=4-4+2k-1=2k-1>0 k>1/2
所以1/2

f(x)=x^2-2x+2k-1
f(0)>0;f(1)0;
解得2k-1>0;2k-20;
1>k>1/2

x^2-2x+2k-1=0
(x-1)²+2k-2=0
(x-1)²=2-2k
x-1=±√(2-2k) (k