f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c,方程f'(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2的取值范围

问题描述:

f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c,方程f'(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2的取值范围


f’(x)=x^2+ax+2b,
方程f'(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,
则 f'(0)>0 f'(1)<0 f'(2)>0 ,
由 f'(0)>0, 2b>0,b>0,b-2>-2;①
由 f'(1)<0,1+a+2b<0;②
由 f'(2)>0,4+2a+2b>0;③
由 2②-③得 2b-2<0,b<1,b-2<-1;④
由①和④可知 b-2的取值范围为【-2,-1】.