若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求b−2a−1的取值范围.

问题描述:

若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求

b−2
a−1
的取值范围.

由已知得:

f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
⇒(4分)
2b>0
a+2b+1<0
2a+2b+4>0
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0
(6分)
其表示得区域M如图:((9分)
b−2
a−1
表示C(1,2)与M区域中的点(a,b)连线的斜率.
A(-3,1),B(-1,0)kCA
1
4
kCB=1

从图中可知
b−2
a−1
∈(
1
4
,1)