若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求b−2a−1的取值范围.
问题描述:
若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求
的取值范围. b−2 a−1
答
由已知得:
⇒(4分)
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
⇒
2b>0 a+2b+1<0 2a+2b+4>0
(6分)
b>0 a+2b+1<0 a+b+2>0
其表示得区域M如图:((9分)
表示C(1,2)与M区域中的点(a,b)连线的斜率.b−2 a−1
A(-3,1),B(-1,0)kCA=
,kCB=11 4
从图中可知
∈(b−2 a−1
,1)1 4