在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）

问题描述：

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y=−

x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=−

x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

答

（1）∵直线y=-

x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=-

x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．
（2）直线y=-

x+b与x轴的交点坐标为（

b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB=

AO2+BO2

b2+(

b)2

b，
当b>0时，b+

b=16，得b=4，
此时，S_△AOB=

OA•OB

×4×4

，
∴坐标三角形面积为

；
当b<0时，-b-

b=16，得b=-4，
此时，S_△AOB=

OA•OB

×(-4)×(-4)

，
∴坐标三角形面积为

．
综上，当函数y=-

x+b的坐标三角形周长为16时，面积为

．

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形． （1）