已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.
问题描述:
已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.
答
证明:假设a,b中没有一个不小于0,即a<0,b<0,所以 a+b<0.
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立,
所以,a,b中至少有一个不小于0.
答案解析:假设 a<0,b<0,则a+b<0,又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立.
考试点:反证法与放缩法.
知识点:本题考查用反证法证明数学命题,推出矛盾是解题的关键.