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已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:46:05
问题描述：

已知x∈R，a=x2+

1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

答

证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x2-2x+

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+3=2(x−
1
2
)2+3≥3，
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．
答案解析：根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．
考试点：反证法的应用；反证法．
知识点：本题考查反证法的运用，注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定．

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