已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证：a,b,c中至少有一个不小于2.做了一下午了都.
问题描述：
已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证：a,b,c中至少有一个不小于2.
做了一下午了都.
答
证明：
因为a+b+c=0，abc=2，
所以a，b，c中有一个数是正数，两个数是负数。
设a是正数，得b+c=-a，bc=2/a。
则b，c是方程x^2+ax+2/a=0的两个根，
又因为b，c存在，
所以方程x^2+ax+2/a=0的△≥0，
即△=a^2-8/a≥0，
又因为a是实数，
所以解得a≥2。
答
证明：a+b=—c,ab=2/c,利用基本不等式，a+b>/=2根号ab,将原式代入，可求出c>/=2
答
不妨设a>=b>=c, a最大,则必大于0,否则不可能三个数和为0
由bc=2/a>0,因此b,c同号,都为负数
b+c=-a
bc=2/a
b,c为Y^2+aY+2/a=0的根
delta=a^2-8/a>=0
a^3>=8
a>=2