已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）A. y2-x248=1B. x2-y248=1C. y2-x248=1（y≤-1）D. x2-y248=1（y≤-1）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:45:17

问题描述：

已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）
A. y²-

=1
B. x²-

=1
C. y²-

=1（y≤-1）
D. x²-

=1（y≤-1）

答

由题意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．
又c=7，a=1，b²=48，
∴焦点F的轨迹方程为y²-

=1（y≤-1）．
故选：C．
答案解析：由已知点的坐标求出|AC|、|BC|、|AB|的长度，由题意得到|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2，说明F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支，则答案可求．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程，考查了双曲线的定义，是中档题．