z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
问题描述：
z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
答
我给的答案的确有问题，谢谢 梦溪斐 给我的提醒！！我把答案收回了。
答
|z|=1且z≠±i,则可设z=cosθ+isinθ
z/(1+z²)
=(cosθ+isinθ)/[1+(cosθ+isinθ)²]
=(cosθ+isinθ)/(1+cos²θ+2isinθcosθ-sin²θ)
=(cosθ+isinθ)/(2cos²θ+2isinθcosθ)
=(cosθ+isinθ)/2(cosθ+isinθ)cosθ
=1/2cosθ
所以z/(1+z²)是实数
(cosθ+isinθ)²的时候不必用棣莫佛定理cos2θ+isin2θ,直接展开提取公因式即可