已知二次函数f(x－2)= f(－x－2)且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的表达式
问题描述：
已知二次函数f(x－2)= f(－x－2)且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的表达式
答
f(x-2)=f(-x-2)
f(x)是偶函数，关于y轴对称
二次函数，f(x)=ax^2+b
y轴截距=b=1
x轴截距=2|√(-b/a)|=2√2
b=1,a=-√2/2
f(x)=-√2/2*x^2+1
答
f(x－2)= f(－x－2)对称在x=-2f(x)=a(x+2)²+k=ax²+4ax+4a+k在y轴上的截距为1则f(0)=4a+k=1f(x)=ax²+4ax+1x1+x2=-4,x1x2=1/a|x1-x2|=2√2则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=816-4/a=8a=1/2所以f(x)...