函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=f(x)+f(y)x+y成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
问题描述：
函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=
成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为（ ）f(x)+f(y) x+y
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
答
∵对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=
成立f(x)+f(y) x+y
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=
f(x) x+1
即(1−
)f(x)＝0对∀x∈R恒成立1 x+1
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函数又是偶函数
故选C