若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值为______.

问题描述:

若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值为______.

∵lgxn+1-lgxn=1,∴lg

xn+1
xn
=1,
∴lg(x101+x102+…+x200
=lg[(x1+x2+…+x100)×10100]
=lg(100×10100
=lg10102
=102
答案:102.
答案解析:由题意知lgxn+1-lgxn=1,∴lg
xn+1
xn
=1
,所以lg(x101+x102+…+x200)=lg[(x1+x2+…+x100)×10100],由此可求出x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值.
考试点:数列的应用;对数的运算性质.
知识点:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.