数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn,且x1+x2+…x100=1,则lg(x101+x102+…x200为?

问题描述:

数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn,且x1+x2+…x100=1,则lg(x101+x102+…x200为?

还没有看清楚 等等哈

∵lgxn 1-lgxn=1,∴lgxn 1xn=1,∴lg(x101 x102 … x200)=lg[(x1 x2 … x100)×10100]=lg(100×10100)=lg10102=102答案:102.

∵lgx(n+1)=1+lgxn∴lgx(n+1)-lgxn=1lg[x(n+1)/xn]=1,x(n+1)/xn=10∴{xn}为等比数列公比为10∵x1+x2+…+x100=1∴x101+x102+…+x200=10^100(x1+x2+…+x100)=10^100lg(x101+x102+…+x200)=lg10^100=100...

10的100次方
前面式子可以化简为Xn+1/Xn=10
即公比为10的等比数列
X101=X1*10^100
X102=X2*10^100
...
X101+X102+...+X200=(X1+X2+...+X100)*10^100=10^100