幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)
问题描述：
幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)
答
f(x)=㏑(1+x)=ln2+ln(1+(x-1)/2)=ln2+∑(-1)^(n-1)(x-1)^n/n×2^n (n从1到∞)
收敛区间是-1<(x-1)/2≤1，即-1<x≤3
答
令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数 (x^n+1)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有：F'(x)=幂级数 x^n ；n=0,n趋于无穷=1/(1-x)； 因此有F(x)=-ln(1-x)+C,代入F(0)=0可得C=0,所以xf(x)=-ln(1-x)即：
xS(x)=-ln(1-x),x!=0;
S(x)=0,x=0.