已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)1)求数列{an}和{bn}的通项公式2)若数列{1/bnbn+1}前n项和为Tn,问Tn>1000/2009的最小正整数n是多少由题意得1)a=1/3,an=fn-c-(f(n-1)-c)=fn-f(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)如何推出?∴Tn=1/2(1-1/2n+1)=n/2n+1>1000/2009解得n>1000/9∴n的最小值为112.
问题描述:
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2)若数列{1/bnbn+1}前n项和为Tn,问Tn>1000/2009的最小正整数n是多少
由题意得
1)a=1/3,an=fn-c-(f(n-1)-c)
=fn-f(n-1)
=-2/3*(1/3)^(n-1)如何推出?
∴Tn=1/2(1-1/2n+1)=n/2n+1>1000/2009
解得n>1000/9
∴n的最小值为112.
答
an=fn-f(n-1)=3^(-n)-3^(1-n)=3^(-n)-3*3^(-n)=-2*3^(-n) 即-2/3*(1/3)^(n-1)数列{an}的前n项和=(-2/3)*(1-3^(-n))/(2/3)=3^(-n)-1=f(n)-c=3^(-n)-c所以c=1Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)所以(√Sn+√S(...