已知函数满足f(x)=x/2,数列{an}满足关系式an=f[a(n-1)](n≥2且n∈N),且a1=16(1)求证：数列（an）是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式
问题描述：
已知函数满足f(x)=x/2,数列{an}满足关系式an=f[a(n-1)](n≥2且n∈N),且a1=16
(1)求证：数列（an）是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式
答
(1)证明：因为f(x)=x/2，an=f[a(n-1)]，所以an=a(n-1)/2,即an/a(n-1)=1/2(n≥2且n∈N），因为1、2是与n无关的常数，所以数列（an）是等比数列
（2）由（1）和题意得：数列（an)是a1=16,公比为1／2的等比数列的通项公式为an=16x(1/2)^(n-1)=2^4x2^(1-n)=2^(5-n),即an=2^(5-n)(n ∈N)
答
an=f[a(n-1)]=a(n-1)/2
an/a(n-1)=1/2 n≥2且n∈N
数列（an）是等比数列
an=16×0.5^(n－1)