已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数
问题描述：
已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数
答
1.1+3b>0. 4b-2b>-1/3
2.-1-i
答
(1)Z1+bZ2=(1+3b)+(4b-2)i;在第四象限
∴1+3b＞0；b＞-1/3;
4b-2＜0；b＜1/2
∴-1/3＜b＜1/2;
（2）Z=(1-2i-3-4i)/(1-2i+3+4i)
=(-2-6i)/(4+2i)
=(-2-6i)(4-2i)/(16+4)
=(-8+4i-24i-12)/20
=-1-i;
所以共轭负数为-1+i;
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答
【1】
z1＋bz2
=(1－2i)＋b(3＋4i)
=(1＋3b)＋(－2＋4b)i
这个复数在第四象限,则：
1＋3b>0、－2＋4b